Джайсвал родился 18 февраля 1988 года в семье индусов в Джамшедпуре, штате Джаркханд, Индия. Его отец бизнесмен, а мать была домохозяйкой. У него есть один старший и два младших брата. Санджив учился в школе Motilal Nehru Public School, затем получил степень бакалавра искусств. Он также получил театральное образование в Дели.
Актерскую карьеру начал с работы в театре Дели. С 2005 по 2008 год играл во многих спектаклях и был среди лучших актеров. В 2008 году он переехал в Мумбаи и снялся в рекламном ролике. После этого он получил много небольших ролей в сериалах, которые он сыграл с большой отдачей.
В 2013 году молодой актер получил возможность играть ведущую роль в картине Рам Гопала Вармы, "Атаки 26/11". Он был выбран среди 500 других претендентов. Режиссер дал ему роль Ажмала Касаба, террориста который ответственен за ряд взрывов 26/11 в Мумбаи. Фильм вышел на широкие экраны 1 марта и актерская игра Санджива была высоко оценена и аудиторией, и СМИ. Многие также отметили внешнюю схожесть Санджива с Касабом. По словам актера, все ненавидели его как Касаба, но полюбили как актера.
