Свара родилась в Дели, ее отец Читрапу Удай Бхаскар - морской офицер, мать Ира Бхаскар - профессор исследований кино в Университете Джавахарлала Неру, Дели. Ее бабушка по материнской линии была из Варанаси.

Свара получила начальное образование в школе Sardar Patel Vidyalaya, затем изучала английскую литературу в университете Delhi University's Miranda House, где также училась актриса Минисша Ламба. Также Свара получила образование в области социологии в университете Jawaharlal Nehru University (JNU).

Перед тем как начала сниматься в фильмах, Свара была связана с театральной группой NK Шарма "Act One". Позже она переехала в Мумбаи и снялась в фильме "Madholal Keep Walking" (2009). Но стала известной лишь после роли Паял в картине Ананда Л.Рай "Tanu Weds Manu". За эту роль она выиграла несколько номинаций, а также премию Лучшая актриса второго плана на Zee Cine Awards. В 2013 году снялась в главной роли в фильме "Listen... Amaya".

• Nil Battey Sannata (2016)
• Прошлое здесь (2015) X: Past is Present
• Sabki Bajegi Band (2015)
• Mango (2015) ... Tarini
• Я получил дар любви (2015) Prem Ratan Dhan Payo ... Chandrika - Prem's sister
• Свадьба Тану и Ману. Возвращение (2015) Tanu Weds Manu Returns
• Machhli Jal Ki Rani Hai (2014) ... Ayesha Saxena
• Безумно влюблённый (2013) Raanjhanaa ... Bindiya
• Аурангзеб (2013) Aurangzeb
• Listen... Amaya (2013) ... Amaya
• Сорвиголовы (2011) Chillar Party ... Battle Hour Anchor
• Свадьба Тану и Ману (2011) Tanu Weds Manu ... Payal Sinha
• Мольба (2010) Guzaarish ... Radhika Talwar
• Madholal Keep Walking (2009) ... Sudha M. Dubey

• Zee Cine Awards - Лучшая актриса второго плана (2012) «Свадьба Тану и Ману» Tanu Weds Manu
• Zee Cine Awards - Лучшая актриса второго плана (2013) «Безумно влюблённый» Raanjhanaa
• Screen Awards - Лучшая актриса второго плана (2013) «Безумно влюблённый» Raanjhanaa